Question

Trójkąt ABC ma obwód równy 33cm, a jego pole wynosi 18cm². Oblicz obwód trójkąta A1B1C1 podobnego do trójkąta ABC wiedząć, że pole trójkąta A1B1C1 jest równe 2cm² Z góry dziękuję za rozwiązanie i proszę, aby rozwiązać je do godziny 18-tej gdyż jest mi ono potrzebne na jutro....Pozdrawiam

Answer 1

Odp.
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa:
P1/P2=k2.
P1=18[cm2].
P2=2[cm2].
k2=18/2=9.
k=pierw.9=3.
Jeżeli trójkąty są podobne w skali k=3 , to wszystkie boki trójkąta A1B1C1 mają mniejszą długość 3-krotnie.
W tym wypadku obwód trójkąt A1B1C1 jest 3 razy mniejszy od obwodu trójkąta ABC.
Ob A1B1C1=33[cm]/3=11[cm].
Odp.Obwód trójkąta A1B1C1 wynosi 11[cm].

Answer 2

Dane:

Obwód trójkąta ABC L= 33cm

Pole trójkąta ABC P= 18cm²

Pole trójkata A₁B₁C₁ podobnego do trójkąta ABC P₁= 2cm²

Szukane:

Obwód trójkata A₁B₁C₁ podobnego do trójkąta ABC L₁= ? cm

Rozwiązanie:

Stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa k,

czyli P₁/P= k²  {pole trójkąta podobnego A₁B₁C₁ / pole trójkąta ABC = k²}

k²= ²/₁₈= ¹/₉

stąd k= ⅓

Stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy skali podobieństwa k,

czyli L₁/L= k i L₁= k*L

stąd L₁= ⅓* 33cm= 11cm

Odp.

Obwód trójkąta A₁B₁C₁ podobnego do trójkąta ABC o obwodzie 33cm jest równy 11cm.