Question

Trojkar rownoboczny i szesciokat foremny opisane sa na tym samym okregu. Jaki jest stosunek pola trojkata do pola szesciokata?

Answer 1

promien okregu wpisanego w trojkat rownoboczny

r=1/3h

r=h/3

h=3r 

wzor na wysokosc Δ h=(a√3)/2 

3r=(a√3)/2

a√3=6r

a=6r/√3 

wzor na PΔ=(a²√3)/4=[(6r/√3)²·√3 ]/4 = (36r²√3/3 ]/4 =36r²√3/12 =3r²√3 

 

 

szesciokat foremny dzieli sie na 6 przystajacych Δ rownobocznych o h=a√3/2

stad promien r=a√3/2

a√3=2r

a=2r/√3

wzor na P=(3a²√3)/2=[(3·(2r/√3)²·√3]/2 =[3·4r²√3/3 ]/2 =4r²√3/2=2r²√3

 

zatem stosunek pola Δ do pola szesciokta wynosi

PΔ/Ps =3r²√3/ 2r²√3 =3/2