Question

Trapez równoramienny którego podstawą mają długości 6 i 10 obraca się dookoła dłuższej podstawy. wiedząc że kąt ostry tego trapezu ma miarę 45 stopni. oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły

Answer 1

Trapez równoramienny którego podstawą mają długości 6 i 10 obraca się dookoła dłuższej podstawy. wiedząc że kąt ostry tego trapezu ma miarę 45 stopni. oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły

 

x=10cm  dluzsza podstawa  trapezu

y=6cm krotsza podstawa trapezu

kat ostry α=45

wysokosc walca=H

wysokosc stozka=h

tworzaca stozka=l

promien walca =R

promien stozka =r

 

W wynku obrotu otrzymamy bryle skladajaca sie z walca i 2 stozkow zrosnietych  podstawami

 

krotsza podstawa y=6cm=H walca

[x-y]:2=[10-6]:2=4:2=2cm=h stozka 

z wlasnosci katow ostrych 45.90,45 stopni  wyniaka ze:

H=h=r =2cm 

r√2=l

l=2√2 --->dl,tworzacej stozka

 

to Vs=2·1/3·Pp·h=2·[⅓·π·2²·2]=2/3·8π=16π/3  j³

 

to Vw=Pp·H=π·2²·6=24π j³

 

zatem na objetosc bryly sklada sie suma objetosci walca i 2 stozkow

V (bryly)=V(walca) +2V(stozka)

czyli :

V=16π/3+24π=5⅓π+24π=29⅓π j³

 

na pole calkowite bryly sklada sie suma pol bocznych 2 stozkow i walca cztyli

Pbs=2·πrl=2·π·2·2√2 =8√2π j²

Pbw=2πR·H=2π·2·6=24π j²

Pole bryly

P=Pbs+Pbw=8√2π+24π=8π(√2+3)  j²