Question

Trapez prostokątny obraca się wokół dłuższej podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły zgodnie z rysunkiem:

Answer 1

trapez prostokatny obracamy wokol dluzszej podstawy a=10cm  

to krotsza podstawa b=6cm

otrzymamy walec  polaczony ze stozkiem 

wysokosc walca =b=h=6cm

promien walca r=4cm

ramie trapezu =4√2 i kat 45° czyli z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

r=h=4cm stozka

tworzaca stozka  l=4√2cm

na pole calkowite  bryly przypada 1 pole podstawy i pole boczne  walca i Pb stozka

Pc=πr²+2πrh+πrl=π·4²+2π·4·6+π·4·4√2=16π+48π+16√2π=64π+16√2π=16π(4+√2)cm²

objetosc calej bryly:

Vw=Pp·h=π·4²·6=16·6π=96πcm³

Vs=⅓Pp·h=⅓·π·4²·4=⅓·16π·4=64π/3=21⅓πcm

V=Vw+Vs=96π+21⅓π=117⅓πcm³