Question

Transforme la ecuacion polar dada en una ecuacion rectangular.
r=2cos(2Θ)

Answer 1

Sabemos que:

x = r cosФ; cosФ = x/r
y = r senФ; senФ = y/r

Por una identidad trigonométrica: cos(2 Ф) = cos²Ф - sen²Ф; reemplazamos:

r = 2 [(x/r)² - (y/r)²] = 2/r² (x² - y²); o bien.

r³ = 2 (x² - y²)

Por otro lado es r = √(x² + y²)

r³ = [√(x² + y²)]³ = (x² + y²) √(x² + y²)

Finalmente: (x² + y²) √(x² + y²) = 2 (x² - y²)

Es imposible explicitar en y. Queda como función implícita.

Adjunto gráfico en coordenadas polares (1) y en coordenadas rectangulares (2)

El segundo gráfico es incompleto porque hay valores de x, y que no resuelve la forma cartesiana de la ecuación.

Saludos Herminio