Tolong jawab lagi ya : 1. tentukan turunan pertama dari ∛cos²(3x³ + 4x) 2. Jika diket f(x)=x√x+1 ten.... Question from @vickyadm

October 2018 1 137 Report

Tolong jawab lagi ya :
1. tentukan turunan pertama dari ∛cos²(3x³ + 4x)
2. Jika diket f(x)=x√x+1 tentukan nilai $\lim_{h \to \0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Takamori37 Nomor 1.
Dalil rantai:
$$\begin{align}&=\frac{d[\sqrt[3]{\cos^2(3x^3+4x)}]}{d[\cos^2(3x^3+4x)]}.\frac{d[\cos^2(3x^3+4x)]}{d[\cos(3x^3+4x)]}.\frac{d[\cos(3x^3+4x)]}{d[3x^3+4x]}.\frac{d[3x^3+4x]}{dx} \\ &=\frac{(\cos^2(3x^3+4x))^{-2/3}}{3}.2\cos(3x^3+4x).(-\sin(3x^3+4x)).(9x^2+4) \\ &=\frac{-(9x^2+4).2\sin(3x^3+4x)\cos(3x^3+4x)}{3\sqrt[3]{\cos^4(3x^3+4x)}} \\ &=-\frac{(9x^2+4)\sin(6x^3+8x)}{3\sqrt[3]{\cos^4(3x^3+4x)}}\end{align}$

Nomor 2. (jika ada yang salah, harap koreksinya)
Maka,
$$\begin{align}&=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)\sqrt{(x+h)+1}-x\sqrt{x+1}}{h} \\ &\text{Rasionalisasi:} \\ &=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)\sqrt{x+h+1}-x\sqrt{x+1}}{h}\times\frac{(x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}}{(x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}} \\ &=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^2(x+h+1)-x^2(x+1)}{h[(x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}]} \\ &=\lim_{h\to0}\frac{h^3+3 h^2x+h^2+3hx^2+2hx+x^3+x^2-x^3-x^2}{h[(x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}]} \\ &=\lim_{h\to0}\frac{h^3+3h^2 x+h^2+3hx^2+2hx}{h[(x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}]}\end{align}$

$$\begin{align}&=\lim_{h\to0}\frac{h(h^2+3hx+h+3x^2+2x)}{h[(x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}]} \\ &=\lim_{h\to0}\frac{3x^2+2x+h+3hx+h^2}{(x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}} \\ &=\frac{3x^2+2x+0+3(0)x+0^2}{(x+0)\sqrt{x+0+1}+x\sqrt{x+1}} \\ &=\frac{3x^2+2x}{x\sqrt{x+1}+x\sqrt{x+1}} \\ &=\frac{3x^2+2x}{2x\sqrt{x+1}} \\ &=\frac{3x+2}{2\sqrt{x+1}} \\ &=\frac{3x+2}{2\sqrt{x+1}}\times\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} \\ &=\frac{(3x+2)\sqrt{x+1}}{2x+2}\end{align}$

vickyadm masih tidak paham yang no.1 yang no.2 hasil penyebutnya bukan 2(x+1)? kan ada 2 nya?

Takamori37 Oh, iya benar. Nomor 1, dalil rantai saja.

vickyadm hasil no.1 masih ada akar ya di bawah?

Takamori37 Iyap.

vickyadm itu rumus awalnya bagaimana?

Takamori37 Semisal begini aja sih, f(x) = sin^3(2x^2+4) f'(x) = (sin^3(2x^2+4))' sin'(2x^2+4) (2x^2+4)' f'(x) = 2sin^2(2x^2+4).cos(2x^2+4).4x

vickyadm itu pake yang dy/du*du/..... bukan?

Takamori37 Iya, benar.

vickyadm ooh, iya iya. Terima kasih jawabannya!

Takamori37 Oke, sama-sama.