Question

Satu pertanyaan lagi ya :
1. tent. nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi berikut :
a. f(x)=x(x-6)²
b. f(x)=2sinx + 2cosx untuk 0⁰≤x360⁰

Answer 1

Bagian a.
Nilai stasioner.
f(x) = x(x-6)²
f(x) = x(x²-12x+36)
f(x) = x³-12x²+36x
Dengan mengenal stasioner berada pada f'(x) = 0
Maka,
f'(x) = 3x²-24x+36
Maka,
3x²-24x+36 = 0
3(x²-8x+12) = 0
x²-8x+12 = 0
(x-2)(x-6) = 0
x = 2 dan x = 6
Maka, titik stasioner terletak pada absis 2 dan 6.
Sehingga,
f(2) = 2(2-6)²
f(2) = 2(-4)²
f(2) = 2(16)
f(2) = 32

f(6) = 2(6-6)²
f(6) = 2(0)²
f(6) = 0

Maka, nilai stasionernya adalah:
32 sebagai stasioner maksimum
0 sebagai stasioner minimum

Bagian b.
f(x) = 2sin(x) + 2cos(x)
Dengan cara yang sama,
f'(x) = 2cos(x) - 2sin(x)
Maka,
2cos(x)-2sin(x) = 0
2(cos(x)-sin(x)) = 0
cos(x) - sin(x) = 0
sin(x) = cos(x)
sin(x)/cos(x) = 1
tan x = 1
x = {45°,225°}
Sehingga, tentukan nilai stasionernya:
f(45°) = 2sin(45°) + 2cos(45)°
= 2(½ √2) + 2(½ √2)
= √2 + √2
= 2√2

f(225°) = 2sin(225°) + 2cos(225°)
= 2(-½ √2) + 2(-½ √2)
= -√2 + (-√2)
= -2√2

Sehingga, nilai stasionernya:
2√2 sebagai stasioner maksimum
-2√2 sebagai stasioner minimum