3. Diberikan x² - 5x + 4 merupakan faktor dari f(x) = 2x⁴ + ax³ + bx² + 34x - 24. Maka nilai a dan b , serta pemfaktoran dari f(x) adalah
a = -9
b = -3
(x - 4)(x - 1)(x + 2)(2x -3)
4. Jika x = 2 merupakan salah satu akar dari persamaan suku banyak 2x⁴ + 5x³ - ax² - 20x + 12 = 0 , himpunan penyelesaian dari akar yang lain adalah
Himpunan Penyelesaian = { 1/2 , -3 , -2 , 2 }
PEMBAHASAN
Sebelumnya marilah kita pelajari dulu prinsip-prinsip dari akar-akar suku banyak sebagai berikut ini.
Jika f(x) dibagi dengan (x - a) menghasilkan g(x) dan bersisa S , maka bisa di tuliskan sebagai berikut ini :
f(x) = (x-a) g(x) + S
Untuk mencari sisa S bisa di masukkin nilai x = a ke persamaan menjadi:
f(a) = (a-a) g(a) + S
f(a) = S
Okay dengan prinsip ini kita akan mencoba selesaikan soalnya.
Soal no. 3:
Diberikan x² - 5x + 4 merupakan faktor dari f(x) = 2x⁴ + ax³ + bx² + 34x - 24 , dengan asumsi H(x) adalah hasil bagi f(x) oleh x² - 5x + 4 , maka bisa dituliskan :
Jika x = 2 merupakan salah satu akar dari persamaan suku banyak 2x⁴ + 5x³ - ax² - 20x + 12 = 0 , maka bisa dituliskan :
f(x) = 2x⁴ + 5x³ - ax² - 20x + 12
f(2) = 0 = 2(2)⁴ + 5(2)³ - a(2)² - 20(2) + 12
0 = 32 + 40 - 4a - 40 + 12
0 = 44 - 4a
4a = 44
a = 44/4
a = 11
Berhubung x = 2 merupakan salah satu akar persamaan suku banyak nya , maka untuk mencari akar lain , persamaan suku banyak bisa di bagi dengan ( x - 2 ) terlebih dahulu , seperti berikut ini :
Berarti sekarang kita sudah mendapatkan dua akar dari persamaan suku banyaknya yakni x = 2 dan x = -2 , berikutnya kita bagi lagi persamaan diatas dengan (x + 2) :
( 2 x³ + 9 x² + 7 x - 6 ) / ( x + 2 ) = 2 x² + 5 x - 3 = ( 2x - 1 ) ( x + 3 )
Verified answer
3. Diberikan x² - 5x + 4 merupakan faktor dari f(x) = 2x⁴ + ax³ + bx² + 34x - 24. Maka nilai a dan b , serta pemfaktoran dari f(x) adalah
a = -9
b = -3
(x - 4)(x - 1)(x + 2)(2x -3)
4. Jika x = 2 merupakan salah satu akar dari persamaan suku banyak 2x⁴ + 5x³ - ax² - 20x + 12 = 0 , himpunan penyelesaian dari akar yang lain adalah
Himpunan Penyelesaian = { 1/2 , -3 , -2 , 2 }
PEMBAHASAN
Sebelumnya marilah kita pelajari dulu prinsip-prinsip dari akar-akar suku banyak sebagai berikut ini.
Jika f(x) dibagi dengan (x - a) menghasilkan g(x) dan bersisa S , maka bisa di tuliskan sebagai berikut ini :
f(x) = (x-a) g(x) + S
Untuk mencari sisa S bisa di masukkin nilai x = a ke persamaan menjadi:
f(a) = (a-a) g(a) + S
f(a) = S
Okay dengan prinsip ini kita akan mencoba selesaikan soalnya.
Soal no. 3:
Diberikan x² - 5x + 4 merupakan faktor dari f(x) = 2x⁴ + ax³ + bx² + 34x - 24 , dengan asumsi H(x) adalah hasil bagi f(x) oleh x² - 5x + 4 , maka bisa dituliskan :
2x⁴ + ax³ + bx² + 34x - 24 = (x² - 5x + 4) . H(x)
2x⁴ + ax³ + bx² + 34x - 24 = (x-4)(x-1) . H(x)
Jika kita masukkan x = 4 , maka :
2(4)⁴ + a(4)³ + b(4)² + 34(4) - 24 = (4-4)(4-1) . H(4)
512 + 64a + 16b + 112 = 0
64a + 16b + 624 = 0
64a + 16b = -624
4a + b = -39
b = -39 - 4a → Persamaan 1
Jika kita masukkan x = 1 , maka :
2(1)⁴ + a(1)³ + b(1)² + 34(1) - 24 = (1-4)(1-1) . H(1)
2 + a + b + 10 = 0
a + b + 12 = 0
a + (-39 - 4a) + 12 = 0 ← Persamaan 1
-3a - 27 = 0
-3a = 27
a = -27/3
a = -9
b = -39 - 4a
b = -39 - 4(-9)
b = -3
Persamaan diatas bisa ditulis ulang menjadi :
2x⁴ + ax³ + bx² + 34x - 24 = (x² - 5x + 4) . H(x)
2x⁴ - 9x³ - 3x² + 34x - 24 = (x² - 5x + 4) . H(x)
H(x) = (2x⁴ - 9x³ - 3x² + 34x - 24) / (x² - 5x + 4)
H(x) = (2x⁴ - 9x³ - 3x² + 34x - 24) / (x² - 5x + 4)
H(x) = 2x² + x - 6 = (x + 2)(2x -3)
Akhirnya pemfaktoran lengkap f(x) adalah :
2x⁴ - 9x³ - 3x² + 34x - 24 = (x² - 5x + 4)(2x² + x - 6)
2x⁴ - 9x³ - 3x² + 34x - 24 = (x - 4)(x - 1)(x + 2)(2x -3)
Soal no. 4:
Jika x = 2 merupakan salah satu akar dari persamaan suku banyak 2x⁴ + 5x³ - ax² - 20x + 12 = 0 , maka bisa dituliskan :
f(x) = 2x⁴ + 5x³ - ax² - 20x + 12
f(2) = 0 = 2(2)⁴ + 5(2)³ - a(2)² - 20(2) + 12
0 = 32 + 40 - 4a - 40 + 12
0 = 44 - 4a
4a = 44
a = 44/4
a = 11
Berhubung x = 2 merupakan salah satu akar persamaan suku banyak nya , maka untuk mencari akar lain , persamaan suku banyak bisa di bagi dengan ( x - 2 ) terlebih dahulu , seperti berikut ini :
( 2x⁴ + 5x³ - 11x² - 20x + 12) / ( x - 2 ) = (2 x³ + 9 x² + 7 x - 6)
Selanjutnya persamaan (2 x³ + 9 x² + 7 x - 6) bisa di faktorkan dengan metode coba-coba :
Jika x = -2 kita masukkan ke persamaan diatas ternyata hasilnya 0 :
2 x³ + 9 x² + 7 x - 6 = 2 (-2)³ + 9 (-2)² + 7 (-2) - 6 = -16+36-14-6 = 0
Berarti sekarang kita sudah mendapatkan dua akar dari persamaan suku banyaknya yakni x = 2 dan x = -2 , berikutnya kita bagi lagi persamaan diatas dengan (x + 2) :
( 2 x³ + 9 x² + 7 x - 6 ) / ( x + 2 ) = 2 x² + 5 x - 3 = ( 2x - 1 ) ( x + 3 )
Berarti akar yang lain adalah x = -3 dan x = 1/2
Kesimpulan :
Himpunan Penyelesaian = { 1/2 , -3 , -2 , 2 }
Pelajari lebih lanjut :
---------------------------
Detil Jawaban :