Question

Oblicz sumę 15-stu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a₁=1 i q=-1

i zbadaj monotoniczność ciągów bn=3n+2/5n+3 gdzie / to kreska ułamkowa.

Pomóżcie

Answer 1

N =15
a₁ =1
q=-1
q różne od 1
Sn =a₁*1-q^n/1-q
Sn =1*1-(-1^15)/1+1
Sn =1*1
Sn =1
Odp:Suma 15-stu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 1

Answer 2

Oblicz sumę 15-stu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a₁=1 i q=-1
Sn=a1*1-q^n/1-q
S15=1*(1-(-1)¹⁵)/(1-(-1))
S15=1+1/1+1
S15=2/2=1
i zbadaj monotoniczność ciągów bn=3n+2/5n+3
bn=3n+2/5n+3
badamy różnice między wyrazami bn+1-bn
[3(n+1)+2]/[5(n+1)+3] - [3n+2]/[5n+3]= [3n+5]/[5n+8] - [3n+2]/[5n+3]=
[3n+5][5n+3]/[5n+8][5n+3] - [5n+8][3n+2]/[5n+8][5n+3]=
[15n²+9n+25n+15]-[15n²+10n+24n+16]/[5n+8][5n+3]=
[15n²+9n+25n+15-15n²-10n-24n-16]/[5n+8][5n+3]=
[-1]/[5n+8][5n+3]<0 ponieważ mianownik jest dodatni (n∈N), a licznik ujemny.
czyli ciąg jest malejący