Question

Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. jika suku kedua dikurangi 2 maka terbentuk suatu barisan geometri dengan hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 27. jumlah ketiga bilangan barisan aritmatika tersebut adalah ....
a. 8
b. 10
c. 12
d. 15
e. 18

Answer 1

Answer 2

Barisan Aritmetika selalu bertambah b dari barisan pertama (dari kiri ke kanan) atau Barisan Aritmetika selalu berkurang b dari barisan sesedahnya (dari kanan ke kiri) maka Barisan Aritmetika dapat ditulis sbb : a-b , a , a + b selanjutnya
Barisan Geometri : a - b , a  - 2 , a + b
a - 2  =  a + b
a - b      a - 2
(a - 2)² = (a + b)(a - b) ⇔ a² - 4a + 4 = a² - b² ⇔ b² = 4a - 4
(a - b)(a -2)(a+b) = 27 ⇔ (a-2)(a²-b²) = 27
                                ⇔ (a-2)(a² - 4a + 4) = 27
                                ⇔ a³ - 4a² + 4a - 2a² + 8a - 8 - 27 = 0
                                ⇔ a³ - 6a² + 12a - 35 = 0
                                ⇔ (a - 5)(a² - a + 7) = 0
                                ⇔ a - 5 = 0  atau    a² - a + 7 = 0 ⇔ Imajiner
                                ⇔ a = 5
b² = 4a - 4 ⇔ b² = 20 - 4 ⇔ b² = 16 didapat b = -4 atau b = 4
Untuk a = 5 dan b = - 4, barisan geometri a - b , a - 2 , a + b menjadi 9 , 3 , 1 dan                                         jumlah ketiga barisan tersebut adalah 9 + 3 + 1 = 13
Untuk a = 5 dan b = 4, barisan geometri a - b , a - 2 , a + b menjadi 1 , 3 , 9 dan
                                   jumlah ke 3 barisan tersebut adalah 1+3+9 = 13  sama saja