Question

BŁAGAM PLISKA!!! DAJE NAJ MAM DUŻO ZADANEK Z MATMY NA DZISIAJ ZA DUŻO PUNKTÓW
Rozwiąż równania:
a [tex]\frac{x-1}{2x - 3} = \frac{-1}{x}[/tex]
b [tex](x-1)(x-3)(x^{2} -16) = 0[/tex]
c (x+1)[tex](x^{2} - 3)(x^{2} + 4)= 0[/tex]
d [tex]x^{3} - 16x = 0[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

a)

(x - 1)/(2x - 3) = - 1/x

założenie:

2x - 3 ≠ 0 ∧ x ≠ 0

2x ≠ 3 ∧ x ≠ 0

x ≠ 3/2 ∧ x ≠ 0

x ≠ 1,5 ∧ x ≠ 0

D: x ∈ R \ {0 , 1,5 }

x(x - 1) = - (2x - 3)

x² - x = - 2x + 3

x² - x + 2x - 3 = 0

x² + x - 3 = 0

a = 1 , b = 1 , c = - 3

Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (- 3) = 1 + 12 = 13

√Δ = √13

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - √13)/2 = - (1 + √13)/2

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + √13)/2 = (√13 - 1)/2

b)

(x - 1)(x - 3)(x² - 16) = 0

(x - 1)(x - 3)(x - 4)(x + 4) = 0

x - 1 = 0 ∨ x - 3 = 0 ∨ x - 4 = 0 ∨ x + 4 = 0

x = 1 ∨ x = 3 ∨ x = 4 ∨ x = - 4

x₀ = { - 4 , 1 , 3 , 4 }

c)

(x + 1)(x² - 3)(x² + 4) = 0

Ponieważ x² + 4 > 0 dla x ∈ R , więc:

(x + 1)(x² - 3) = 0

(x + 1)(x - √3)(x + √3) = 0

x + 1 = 0 ∨ x - √3 = 0 ∨ x + √3 = 0

x = - 1 ∨ x = √3 ∨ x = - √3

x₀ = { - √3 , - 1 , √3 }

d)

x³ - 16x = 0

x(x² - 16) = 0

x(x - 4)(x + 4) = 0

x = 0 ∨ x - 4 = 0 ∨ x + 4 = 0

x = 0 ∨ x = 4 ∨ x = - 4

x₀ = { - 4 , 0 , 4 }

Answer 2

Odpowiedź:

Rozwiązanie w załączniku

Szczegółowe wyjaśnienie:

W podpunkcie a) przepisz najpierw założenia a potem rozwiązanie.