Nilai [tex]\tt \green{ \lim\limits_{x \to \infty } ((x - 2) - \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 1} )}[/tex] adal.... Question from @dilaaulia25

April 2022 1 27 Report

Nilai [tex]\tt \green{ \lim\limits_{x \to \infty } ((x - 2) - \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 1} )}[/tex] adalah ....
[tex] \tt a. \: - 7[/tex]
[tex] \tt b. \: - \frac{7}{2} [/tex]
[tex] \tt c. \: - 1[/tex]
[tex] \tt d. \: - \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \tt e. \: \infty[/tex]

EkoXlow

Verified answer

Nilai $\lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(x-2\right)-\sqrt{x^2-3x+1}\right)$ adalah -1/2 (Jawaban opsi D)

Pendahuluan

➥ Sifat limit fungsi:

$\begin{aligned}&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}k=k\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}x=a\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}\left(k\cdot f(x)\right)=k\cdot\lim\limits_{x\to a}f(x)\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)+g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)+\lim\limits_{x\to a}g(x)\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)-g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)-\lim\limits_{x\to a}g(x)\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\cdot g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)\cdot \lim\limits_{x\to a}g(x)\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim\limits_{x\to a}f(x)}{\lim\limits_{x\to a}g(x)}~,dengan~g(x)\neq 0\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to a}f(x)\right)^n~,dengan~n=bilangan~bulat\\&\bullet\rm\lim\limits_{x\to a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim\limits_{x\to a}f(x)}~,dengan~f(x)\geq 0\end{aligned}$

Pembahasan

#Cara 1 [Dikalikan akar sekawan]

$\scriptsize\begin{aligned}&\lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(x-2\right)-\sqrt{x^2-3x+1}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{x^2-3x+1}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\left(\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2-3x+1}\right)\times\frac{\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-3x+1}}{\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-3x+1}}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-3x+1\right)}{\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-3x+1}}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{-x+3}{\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-3x+1}}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{-x+3}{\sqrt{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}\right)}+\sqrt{x^2\left(1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{-x+3}{x\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}}+x\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{\cancel{x}\left(-1+\frac{3}{x}\right)}{\cancel{x}\left(\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)}\right)\\&\Rightarrow\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{-1+\frac{3}{x}}{\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}}\right)\\&\Rightarrow\frac{-1+\frac{3}{\infty}}{\sqrt{1-\frac{4}{\infty}+\frac{4}{\infty^2}}+\sqrt{1-\frac{3}{\infty}{+\frac{1}{\infty^2}}}}\\&\Rightarrow\frac{-1+0}{\sqrt{1-0+0}+\sqrt{1-0+0}}\\&\Rightarrow\frac{-1+0}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}\\&\Rightarrow-\frac{1}{2}\end{aligned}$

#Cara 2 [Metode cepat]

Apabila terdapat bentuk limit

$\lim\limits_{x\to\infty}\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}$

Maka hasilnya:

Jika a = p, nilai limit tersebut adalah $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$ ,
Jika a > p, nilai limit tersebut adalah ∞,
Jika a < p, nilai limit tersebut adalah -∞.

Sehingga nilai dari

∴ Jadi, nilai dari bentuk limit fungsi aljabar diatas adalah -1/2

Pelajari lebih lanjut:

Nilai lim x mendekati 4 untuk bentuk tak tentu : brainly.co.id/tugas/50183154
Contoh soal limit x mendekati tak hingga : brainly.co.id/tugas/50190506
Contoh soal limit fungsi aljabar bentuk tertentu : brainly.co.id/tugas/41531686

_____________________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Bab 7 - Limit

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata Kunci : Limit, limit fungsi aljabar, limit x mendekati tak hingga, metode perkalian dengan akar sekawan, metode cepat.

3 votes Thanks 2

dilaaulia25 tetimakasih kak

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 4 x 7 + 7 + 18 : 6b. 10 + 4 x 7 - 12 : 4c. 20 - 3 x 7 + 4 x 7d. 25 : 5 x 6 + 15 - 5e. 20 + 70 : 10 + 24 - 17_Sertai langkah pengerjaan !!Asal =》Hapus Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 3 x 7 + 19 + 24 : 6b. 9 + 4 x 4 - 12 : 3c. 19 - 3 x 4 + 4 x 9d. 50 : 5 x 6 + 15 - 5e. 17 + 70 : 5 + 24 - 9_Sertai langkah pengerjaan !!Asal =》Hapus Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 1/24 + 2/12 + 5/24b. 5/16 + 5/32 + 9/16c. 8/60 + 4/30 + 8/20d. 4/24 + 4/6 + 5/24e. 4/28 + 4/14 + 5/28_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 1/12 + 2/12 + 1/24b. 5/16 + 5/32 + 5/16c. 9/60 + 5/30 + 9/20d. 8/24 + 7/6 + 8/24e. 6/28 + 7/14 + 6/14_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 5/12 + 2/12 + 1/24b. 5/16 + 5/32 + 4/16c. 8/60 + 5/30 + 6/20d. 7/24 + 9/6 + 7/24e. 7/28 + 9/14 + 7/28_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 1/12 + 2/12 + 5/24b. 4/16 + 5/32 + 5/16c. 5/60 + 5/30 + 5/20d. 7/24 + 7/6 + 7/24e. 7/28 + 7/14 + 7/28_Sertai langkah pengerjaan !!Percuma kalau Asal =》Hapus (Poin Dicabut!)Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

dilaaulia25 February 2021 | 0 Replies

Hola.. want the best answer? Kuis Matematika_a. 6/24 + 7/24 + 8/12b. 6/16 + 8/32 + 7/16c. 6/60 + 7/30 + 8/60d. 6/24 + 7/6 + 8/24e. 7/28 + 8/14 + 6/28_Sertai langkah pengerjaan !!Asal =》Hapus Ikuti kuis selanjutnya :)

Answer

Recommend Questions

nansy2015 May 2021 | 0 Replies

sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit

DivaVisia May 2021 | 0 Replies

Tolong caranya serta jawaban. gomawo

ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies

5 per 8 dikurang 5 per 6

rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies

dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah

CAVieny May 2021 | 0 Replies

Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....

nad58 May 2021 | 0 Replies

cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°

athala6 May 2021 | 0 Replies

bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...

Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies

Help me friends... no 26

efan22 May 2021 | 0 Replies

[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]

aririyan752 May 2021 | 0 Replies

Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah

Verified answer