Question

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a, b prawdziwa
jest nierówność [tex]a^{a-b}\geq b^{a-b}[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Answer 2

Rozwiązanie:

Założenia:

Teza:

Rozważmy przypadki:

Wówczas mamy:

Zatem nierówność jest prawdziwa.

Przy czym ostatnia przedostatnia równoważność wynika ze wzoru:

Też otrzymujemy prawdę.

To dowodzi, że nierówność jest prawdziwa dla .