Por favor les pido que me ayuden con este problema
Encontrar el perímetro de media circunferencia descrita por la siguiente ecuación:
x^2+y^2=4
La forma paramétrica de la ecuación es: x=2 sen (t) y y=2 cos (t), para 0 ≤ t ≤ π
[/tex]
Encontrar el perímetro de media circunferencia descrita por la siguiente ecuación:
x^2+y^2=4
La forma paramétrica de la ecuación es: x=2 sen (t) y y=2 cos (t), para 0 ≤ t ≤ π
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s = ∫ √[(dx / dt)^2 + (dy / dt)^2] dt ; evaluado entre 0 y π
x = 2*sen(t)
dx = 2*cos(t) dt ⇒ dx / dt = 2*cos(t)
y = 2*cos(t)
dy = - 2*sen(t) dt ⇒ dy / dt = - 2*sen(t)
Sustituyendo:
s = ∫ √ { [ 2*cos(t) ]^2 + [ -2*sen(t) ]^2 } dt
s = ∫ √ { (4) [ cos^2(t) + sen^2(t) ] } dt
s = ∫ 2*dt ; evaluado entre 0 y π
s = 2 [ t ] ; evaluado entre 0 y π
s = 2 [ π - 0]
s = 2π ; Perímetro de media circunferencia
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