Question

En la construcción de un edificio se tiene un martillo de acero con masa de m_1 kg que se levanta x_1 m sobre el tope de una viga en forma de I vertical, que se está clavando en el suelo. El martillo se suelta, metiendo la viga -I- otros x_2 cm en el suelo. Los rieles verticales que guían el martillo ejercen una fuerza de fricción constante de f_r N sobre éste. Use el teorema trabajo-energía para determinar
a. La rapidez del martillo justo antes de golpear la viga-I y
b. La fuerza media que el martillo ejerce sobre la viga-I. Ignore los efectos del aire.

datos

m1 (kg) 198
x1 (m) 2,60
x2 (m) 6,40
fr (N) 58,7

Answer 1

PARTE A:

1.- Punto más alto del martillo

Energía mecánica = Energía cinética + energía potencial

Energía cinética = 0 (el martillo se deja caer sin velocidad inicial)
Energía potencial inicial = m x g x h 

Energía potencial inicial = 198 kg x  9,8 m/s^2 x 2,60 m =  5045,04 J

2.- Trabajo de fricción realizado

Trabajo = fuerza x distancia
Trabajo de fricción = fuerza de fricción x recorrido del martillo

Trabajo de fricción = 58,7 N x 2,60 m = 152,62 J

3.- Energía mecánica del martillo al momento de tocar la viga:

Energía mecánica inicial - trabajo de fricción = 5045,04 J -  152,62 J  

=  4892,42 J

Al tocar la viga, la energía potencial gravitatoria es cero, y toda la energía es energía cinética.

- Energía cinética = 4892,42 J =  [1/2]m x v^2

- v^2 = 2 x 4892,42 J / (198 kg) = 49,41 (m/s)^2

- v = √49,41 = 7,02 m/s  →  Respuesta parte A.

PARTE B:

Segunda ley de Newton F = m x a

Para el cálculo de la aceleración utilizaremos las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado a partir del momento en que el martillo golpea la viga, para obtener una aceleración media.

Vf^2 - Vo^2 = 2ad  à   a = [Vf^2 - Vo^2] / (2d), donde 

Vf = 0, 

Vo = 7,02 m/s, 

d = 6,40 cm = 0,064 m

a = - (7,02m/s)^2 / (2 x 0,064m) = - 385,00 m/s^2      

(El signo negativo solo indica que la aceleración es opuesta a la velocidad inicial)

F = m x a  

 

F = 198 kg x 385,00 m/s^2  = 76230 N   → Respuesta B