Question

Dla jakich wartości parametru k zbiorem rozwiązań nierówności [tex]kx-2k\ \textgreater \ 5x+4[/tex] jest przedział [tex](-\infty ; -3)[/tex]?

Proszę o rozwiązanie krok po kroku.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]k=2,2[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]kx-2k>5x+4[/tex]

[tex]kx-5x>2k+4[/tex]

[tex](k-5)x>2k+4[/tex]

dzielimy obie strony przez współczynnik stojący przed niewiadomą.

1.

Dla [tex]k-5>0[/tex] nierówność przybiera postać:

[tex]x>\frac{2k+4}{k-5}[/tex]

2.

Dla [tex]k-5<0[/tex] nierówność przybiera postać:

[tex]x<\frac{2k+4}{k-5}[/tex]

Rozwiązaniem nierówności ma być przedział [tex] (-\infty,-3)[/tex] czyli jest to przypadek 2.

Muszą więc być spełnione dwa warunki.

[tex]k-5<0[/tex]

[tex]k<5[/tex]

i

[tex]\frac{2k+4}{k-5}=-3[/tex]

[tex]2k+4=-3(k-5)[/tex]

[tex]2k-4=-3k+15[/tex]

[tex]2k+3k=15-4[/tex]

[tex]5k=11\ \ \ |:5[/tex]

[tex]k=2,2[/tex]

Odpowiedź

[tex]k=2,2[/tex]