Rozwiąż podane układy metodą przeciwnych współczynników. Podaj rodzaj układu.
( te dwa znaczki "{" oznaczają jeden układ, wiecie o co chodzi ;) )
1) {7x + 7y = 21
{2x + 5y + 8 = 14
2) {4 (x-2) - y = 1
{2x - 4y = 8
3) {5x - y = 7
{2 (x+1) = 2y
4) {a/3 + b/5 = 7
{a/4 - b/5 = 0
5) {20/y - 12/x = 1
{10/y + 8/x = 4
6) {k/3 + l/4 = 1
{k/4 + l/8 = 1
7) {4p/9 - 5r/3 = 1 i 5/6
{2p/3 + 2r/3 = - 0,1
8) {5x - 5y = 2,5
{7y + 3x = - 14,5
Z góry serdecznie dziękuje !
Odpowiedzi
1) {7x + 7y = 21
{2x + 5y + 8 = 14
7x+7y=21 / * (-2)
2x+5y=6 /* 7
-14x-14y=-42
14x+35y=42
.................
21y=0
y=0
7x+7 * 0 = 21
7x=21
x=3
x=3
y=0
2) {4 (x-2) - y = 1
{2x - 4y = 8
4x-8-y=1
2x-4y=8
4x-y=9 / *(-4)
2x-4y=8
-16x+4y=-36
2x-4y=8
....................
-14x=-28
x=2
2*2-4y=8
-4y=4
y=-1
x=2
y=-1
3) {5x - y = 7
{2 (x+1) = 2y
5x-y=7
2x+2=2y
5x-y=7 / * (-2)
2x-2y=-2
-10x+2y=-14
2x-2y=-2
....................
-8x=-16
x=2
5*2-y=7
-y=7-10
-y=-3
y=3
x=2
y=3
4) {a/3 + b/5 = 7 / *15
{a/4 - b/5 = 0 / * 20
5a+3b=105
5a-4b=0 / * (-1)
5a+3b=105
-5a+4b=0
...........
7b=105
b=15
5a+3*15=105
5a=105-45
5a=60
a=12
a=12
b=15
6) {k/3 + l/4 = 1 / * (-12)
{k/4 + l/8 = 1 / * 16
-4k-3l=-12
4k+2l=16
.................
-l=4
l=-4
-4k-3*(-4)=-12
-4k=-12-12
-4k=-24
k=6
k=6
l=-4
8) {5x - 5y = 2,5
{7y + 3x = - 14,5
5x-5y=2,5 /*7
3x+7y=-14,5 / * 5
35x-35y=17,5
15x+35y=-72,5
....................
50x=55
x=-55/50 = -11/10 = - 1 1/10
5*(-11/10)-5y=2,5
-5y=5/2+11/2
-5y=16/2
y=-8/5
y=-8/5=- 1 3/5
x= -1 1/10
