Question

Tentukanlah akar akar persamaan kuadrat berikut
1. 3x^2 + 10x + 36 = 0
2. 2x^2 + 7x = 5

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Kuadrat
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Suatu persamaan kuadrat (PK) : ax² + bx + c = 0
Penyelesaian persamaan kuadrat (PK) atau akar-akarnya dapat diselesaikan dengan 3 metode, yaitu :
1. faktorisasi;
2. melengkapkan kuadrat sempurna;
3. rumus kuadrat (ABC).
Sebelum mencari akar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat (PK) kita cek Diskriminan untuk menentukan jenis-jenis akar atau penyelesaian persamaan kuadrat (PK).
1. D > 0, artinya memiliki dua akar real yang berlainan;
2. D = 0, artinya memiliki dua akar real yang sama;
3. D < 0, artinya tidak memiliki akar yang real (imajiner).

Mari kita lihat soal no. 1.
3x² + 10x + 36 = 0.
a = 3, b = 10, dan c = 36.
Kita cek D = b² - 4ac
⇔D = 10² - 4.3.36
⇔D = 100 - 432
⇔D = -332
Karena D < 0, maka tidak memiliki akar yang real (imajiner).
Untuk mencari akar-akarnya hanya bisa menggunakan metode ketiga, yaitu rumus kuadrat (ABC).



Mari kita lihat soal no. 2.
2x² + 7x = 5
⇔2x² + 7x - 5 = 0
a = 2, b = 7, c = -5
Kita cek D = b² - 4ac
⇔D = 7² - 4.2.(-5)
⇔D = 49 + 40
⇔D = 89
Karena D > 0, maka akar-akarnya real dan berlainan. Kemudian D = 89 bukan berbentuk kuadrat sempurna, maka akar-akarnya irasional.
Untuk mencari penyelesaiannya bisa menggunakan metode kedua dan ketiga.
Kita selesaikan dengan metode kedua, yaitu melengkapkan kuadrat sempurna.





Semangat!