Question

Tentukan solusi dari persamaan nilai mutlak berikut

|2x + |x| | = 33

gunakan 4 solusi

Answer 1

|2x + |x|| = 33

gunakan definisi nilai mutlak

untuk x ≥ 0, gunakan x
untuk x < 0, gunakan -x

untuk x ≥ 0
|2x + x| = |3x|
untuk 3x ≥ 0, gunakan 3x
untuk 3x < 0, gunakan -3x

untuk x < 0
|2x - x| = |x|
untuk x ≥ 0, gunakan x
untuk x < 0 gunakan -x

sehingga kita hany mendapatkan syarat :

|x| positif dan |2x + |x|| positif untuk x ≥ 0
|x| positif dan |2x + |x|| negatif untuk x ≥ 0
|x| negatif dan |2x + |x|| positif untuk x < 0
|x| negatif dan |2x + |x|| negatif untuk x < 0

untuk |x| positif dan |2x + |x|| positif untuk x ≥ 0
|2x + x| = 33
|3x| = 33
3x = 33
x = 33/3
x = 11

untuk |x| positif dan |2x + |x|| negatif untuk x ≥ 0
-|2x + x| = 33
-|3x| = 33
-3x = 33
x = -11 (tapi karena x ≥ 0, maka nilainya tidak memenuhi)

untuk |x| negatif dan |2x + |x|| positif untuk x < 0
|2x - x| = 33
x = 33 (tapi karena x < 0, maka nilainya tidak memenuhi)

untuk |x| negatif dan |2x + |x|| negatif untuk x < 0
-|2x - x| = 33
-|x| = 33
-x = 33
x = -33

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = -33 dan x = 11

==========

Atau bisa dengan menggunakan cara menguadratkan kedua ruas.
|2x + |x|| = 33
(2x + |x| )² = 33²
(2x + |x| )² - 33² = 0

ingat,
a² - b² = (a + b)(a - b)

maka,

(2x + |x| + 33)(2x + |x| - 33) = 0

sekarang gunakan definisi nilai mutlak.
untuk x ≥ 0, gunakan x
untuk x < 0, gunakan x

sekarang kita cari dulu nilai dengan syarat x ≥ 0

(2x + x + 33)(2x + x - 33) = 0
(3x + 33)(3x - 33) = 0

3x + 33 = 0
3x = -33
x = -11

3x - 33 = 0
3x = 33
x = 11

Karena syaratnya x ≥ 0, maka kita ambil x = 11

untuk x < 0

(2x - x + 33)(2x - x - 33) = 0
(x + 33)(x - 33) = 0

x = -33 atau x = 33

karena syaratnya x < 0, maka ambil x = -33

sehingga, nilai x yang memenuhi hanya x = -33 dan x = 11