Question

Tentukan batas-batas nilai x yg memenuhi pertidaksamaan berikut:

1. |2 - x| > |x - 4|
2. |2x - 1| < |x + 2|

Answer 1

Kuadratkan kedua ruas
 
(2-x)² > (x-4)²
4 - 4x + x² > x² -8x + 16
4 - 4x > -8x +16
4x > 12
x  > 3
..
2)
(2x-1)² < (x+2)²
4x² - 4x + 1 < x² + 4x + 4
3x² - 8x - 3 < 0
(3x +1)(x -3) < 0
x < 3 atau x > - 1/3

Answer 2

1)  | 2 - x | > | x - 4 |
      
     √(2 - x)² > √{x - 4)²    ...... kedua ruas pangkatkan 2
   
      (2 - x)²  > (x - 4)²
 
      4 - 4x  + x² > x² - 8x + 16
 
     x² - x² - 4x + 8x > 16 - 4

                        4x  > 12
 
                          x > 12/4
 
                          x > 3
 
 
b)   |2x - 1 | < | x + 2 |
 
      √(2x - 1)² < √(x + 2)²        ...... kedua ruas pangkatkan 2
 
       (2x - 1)²  < (x + 2)²
 
  4x² - 4x + 1 < x² + 4x + 4

4x² - x² - 4x - 4x + 1 - 4 < 0
 
3x² - 8x - 3 < 0 
 
(3x + 1) (x - 3) < 0
 
  -----o=========o------- 
    - 1/3                   3
 
Hp = { x / - 1/3 < x < 3 ; x ∈ R }