Tentukan Hasil a. b.... Question from @Amelianni

October 2018 1 63 Report

Tentukan Hasil
a. $\int\limits^4_1 ({5 \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} } ) \, dx$
b. $\int\limits^0_\frac{- \pi }{2} ( {2 cos 2x + sin 2x} ) \, dx$

naufik A.)
Untuk soal ini, gunakan rumus integral standar
$\displaystyle \int_a^b ax^n \ dx = \frac{a}{n+1}ax^{n+1} \bigg|^{x=b}_{x=a}$

Namun ubah terlebih dahulu $\sqrt{x}$ dan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ menjadi bentuk pangkat:
$\displaystyle \int_1^4 5\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \ dx = \int_1^4 5x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \ dx$

Distribusikan integral:
$\displaystyle = \int_1^4 5x^{\frac{1}{2}} \ dx - \int_1^4 \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \ dx$

Gunakan rumus integral tentu standar (di atas):
$\displaystyle = \frac{5}{1+\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}+1} - \frac{1}{2(1-\frac{1}{2})}x^{-\frac{1}{2}+1} \bigg|^{x=4}_{x=2}$

$\displaystyle = \frac{10}{3}x^\frac{3}{2} - \sqrt{x} \bigg|^{x=4}_{x=1}$

$\displaystyle = \frac{10}{3}4^{\frac{3}{2}}-\sqrt{4} -\left(\frac{10}{3}1^{\frac{3}{2}}-\sqrt{1}\right)$

$\displaystyle =\frac{10}{3} 8- 2 -\left(\frac{10}{3}-1\right)$

$\displaystyle =\frac{70}{3} - 1$

$\displaystyle \boxed{= \frac{67}{3} = 22\frac{1}{3}}$

b.)
Gunakan definisi integral trigonometri bahwa:
$\int \sin(x) \ dx = -cos(x) + C$ dan
$\int \cos(x) \ dx = \sin(x) + C$

Dan gunakan juga aturan integral bahwa:
$\int f'(ax+b) \ dx = \frac{1}{a}f(ax+b)$

$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^02\cos{2x}+\sin{2x}\ dx$

Distribusikan integral dan keluarkan koefisien:

$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^02\cos{2x}+\sin{2x}\ dx = 2\int_{-\frac{\pi}{2}}^0 \cos{2x} \ dx+ \int_{-\frac{\pi}{2}}^0\sin{2x} \ dx$

Lakukan integral dengan aturan integral trigonometri:
$\displaystyle 2\int_{-\frac{\pi}{2}}^0 \cos{2x} \ dx+ \int_{-\frac{\pi}{2}}^0\sin{2x} \ dx = \frac{2}{2}\sin{2x}-\frac{1}{2}\cos{2x}\bigg|^{x=0}_{x=-\frac{\pi}{2}}$

Masukan limit atas dan bawah:
$= \displaystyle \sin{2(0)}-\frac{1}{2}\cos{2(0)} - \left(}\sin{(-\pi)}-\frac{1}{2}\cos{(-\pi)\right)}$

$\displaystyle = -\frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)} = \boxed{-1}$

0 votes Thanks 1

Sebuah industri rumah tangga yang baru beroperasi tahun 2012 membeli m esin produksi seharga Rp 100.000.000. Dengan berjalannya proses produksi, maka harga mesin menurun 1% setiap tahun. Tentukan harga mesin pada tahun ke-2020

Answer

Amelianni October 2018 | 0 Replies

Berapakah pH yang terbentuk dari pencampuran 20 ml NaOH 0,001 M dengan 20 ml CH3COOH 0,001 M (ka CH3COOH=1,7×10 pangkat min 5)

Answer

Amelianni September 2018 | 0 Replies

Tentukan nilai lim x -> ∞ {√x-1 + √2x+19}

Answer

Amelianni September 2018 | 0 Replies

Tolong dibantu ya penting!! Tentukan pH larutan NH4OH 0,01M kb=1,4×10 pangkat -5

Answer

Tentukan G'(x) jika: a. G(x) = b. G(x) =

Hasil ∫ 2 sin 3x cos x dx adalah

Buktikan bahwa n²(n+1)² habis dibagi 4 untuk setiap n ∈ A bilangan asli ! (materi induksi sma xii)

Sebuah industri rumah tangga yang baru beroperasi tahun 2012 membeli m esin produksi seharga Rp 100.000.000. Dengan berjalannya proses produksi, maka harga mesin menurun 1% setiap tahun. Tentukan harga mesin pada tahun ke-2020

Sebutkan macam macam kegagalan pada sistem imun!

Apa yang dimaksud dengan imunitas humoral?

Apa saja pengertian dari sistem koloid menurut para ahli? (dijabarkan kalo bisa)

Berapakah pH yang terbentuk dari pencampuran 20 ml NaOH 0,001 M dengan 20 ml CH3COOH 0,001 M (ka CH3COOH=1,7×10 pangkat min 5)

Tentukan nilai lim x -> ∞ {√x-1 + √2x+19}

Tolong dibantu ya penting!! Tentukan pH larutan NH4OH 0,01M kb=1,4×10 pangkat -5

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social