Tentukan bilangan bulat positif terkecil yang digit terakhirnya 7 dan bilangan tersebut menjadi 5 kali bilangan semula jika digit terakhir dipindahkan menjadi digit pertama
IcukSugiarto
Soal : tentukan bilangan bulat positif terkecil yang digit terakhirnya 7 dan bilangan tersebut menjadi 5 kali bilangan semula jika digit terakhir dipindahkan menjadi digit pertama Jawaban : Untuk menyelesaikan soal model diatas kita menggunakan metode keterbagian (teori bilangan) Pertama kita memisalkan bilangan bulat positif terkecil yg digit terakhirnya 7, jumlah semua digit bilangan tersebut terdiri dari 6 digit.
Kedua, misalkan bilangan yg dimaksud abcde7. Maka diperoleh :
Keempat, kita jabarkan perolehan tersebut kedalam representasi desimal : 7 × 10⁵ + 10⁴a + 10³b + 10²c + 10d + e = 5(10⁵a + 10⁴b + 10³c + 10²d + 10e + 7)
490000a + 49000b + 4900c + 490d + 49e = 699965
Masing-masing ruas di bagi 49 , sehingga :
10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 14285
Berdasarkan ketunggalan sistem desimal diperoleh a = 1 b = 4 c = 2 d = 8 e = 5
IcukSugiarto
Sudah pake banyak cara, jadi dah yakin 6 digit bang :)
Suhartono
# Anggap bilangan positif diakhiri angka 7. 10p + 7 dengan p adalah bilangan posifit. Jika p dipindah ke depan (digit pertama) menjadi 7 . 10^n + p. bilangan sesudah sama dengan 5 kali semula maka 7 . 10^n + p = 5 (10p + 7) <> 7 . 10^n + p = 50p + 35 <> 49p = 7(10^n - 5) <> 7p = (10^n - 5) <> 7p = 9999999999.....95 <> p = 14285 jadi, bilangan terkecil yang dimaksud 10p + 7 = 10(14285) + 7 = 142857
tentukan bilangan bulat positif terkecil yang digit terakhirnya 7 dan bilangan tersebut menjadi 5 kali bilangan semula jika digit terakhir dipindahkan menjadi digit pertama
Jawaban :
Untuk menyelesaikan soal model diatas kita menggunakan metode keterbagian (teori bilangan)
Pertama kita memisalkan bilangan bulat positif terkecil yg digit terakhirnya 7, jumlah semua digit bilangan tersebut terdiri dari 6 digit.
Kedua, misalkan bilangan yg dimaksud abcde7. Maka diperoleh :
Keempat, kita jabarkan perolehan tersebut kedalam representasi desimal :
7 × 10⁵ + 10⁴a + 10³b + 10²c + 10d + e = 5(10⁵a + 10⁴b + 10³c + 10²d + 10e + 7)
490000a + 49000b + 4900c + 490d + 49e = 699965
Masing-masing ruas di bagi 49 , sehingga :
10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 14285
Berdasarkan ketunggalan sistem desimal diperoleh
a = 1
b = 4
c = 2
d = 8
e = 5
jadi bilangan yang dimaksudkan ialah 142857.
Catatan :
jika ada yg keliru mohon di cek :D
Anggap bilangan positif diakhiri angka 7.
10p + 7 dengan p adalah bilangan posifit.
Jika p dipindah ke depan (digit pertama) menjadi 7 . 10^n + p.
bilangan sesudah sama dengan 5 kali semula maka
7 . 10^n + p = 5 (10p + 7)
<> 7 . 10^n + p = 50p + 35
<> 49p = 7(10^n - 5)
<> 7p = (10^n - 5)
<> 7p = 9999999999.....95
<> p = 14285
jadi, bilangan terkecil yang dimaksud
10p + 7 = 10(14285) + 7 = 142857