Question

Tentukan batas batas nilai a agar garis y=ax+2 berpotongan dengan lingkaran x²+y²=1.

Answer 1

x²+y₁² = 1

y₂ = ax+2

syarat berpotongan y₁ = y₂

x²+(ax+2)² = 1

x²+(a²x²+4ax+4)-1 = 0

(1+a²)x²+4ax+3 = 0

Agar persamaan mempunyai akar real, maka:

b²-4ac ≥ 0

(4a)²-4(1+a²)3 ≥ 0

16a²-12-12a² ≥ 0

4a² ≥ 12

a² ≥ 3

√(a²) ≥ √3

|a| ≥ √3

a ≤ -√3 atau a ≥ √3