Question

Temat: Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.

Zad.
W trójkącie ostrokątnym ABC boki AC i BC mają długości √13 i 5, a wysokość poprowadzona do wierzchołka C ma długość 3. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Obwód wynosi: 5+8+√13=13+√13=13+3,6=16,6

Answer 2

Dlugosc CD=3
z Twierdzenia Pitagorasa obliczam dlugosc BD
3²+DB²=5²
9+BD²=25
BD²=16
BD=4
Ptrojkata=ah/2
P=8*3/2
P=24/2
P=12

Answer 3

IACI = √13
IBCI = 5
wysokość ICDI = 3
IABI = IADI + IDBI
{AD i DB to odcinki, na które została podzielona podstawa
AB przez wysokość CD}
Obliczamy długość odcinków AD i DB korzystając z tw. Pitagorasa
w trójkącie prostokątnym CDB i CDA:
IADI² + ICDI² = IACI²
IADI² = IACI² - ICDI² = (√13)² - 3² = 13-9 = 4
więc IADI = √4 = 2
ICDI² + IDBI² = IBCI²
IDBI² = IBCI² - ICDI² = 5² - 3² = 25 -9 = 16
więc IDBI = √16 = 4
długość boku IABI = 2+4 = 6
Pole trójkąta ABC: P = ½*IABI*ICDI = ½*6*3=9
Odp. Pole trójkąta ABC jest równe 9.