Question

T: UKŁADY RÓWNAŃ

1.ułóż układ równań bez obliczania

a)Pewien trójkąt równoramienny i pewien trójkąt równoboczny mają podstawy tej samej długości. Obwód trójkąta równobocznego wynosi 21cm, a równoramiennego wynosi 33cm podaj układ równań

b)Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 14. Po przestawieniu cyfr tej liczby otrzymamy liczbę o 18 mniejszą od początkowej. podaj układ równań

2.Oblicz:

a) Ile trzeba wziąć solanki dziesięcioprocentowej, a ile solanki czteroprocentowej, aby otrzymać 15kg solanki sześcioprocentowej.

b) Krysia i Zbyszek ważą razem 70kg. Gdyby Krysia przytyła 4kg, a Zbyszek 3kg schudł, to obaj ważyli by tyle samo. Ile waży Krysia a ile Zbyszek.

Answer 1

z.1

a)

x - długość podstaw trójkątów

y - długość ramion trójkąta równoramiennego]

Mamy

układ równań

3x = 21     -      obwód trójkąta równobocznego

x + 2y = 33  -     obwód trójkąta równoramiennego

---------------

b)

x  - cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej

y  - cyfra jedności  liczby  dwucyfrowej

Mamy

10x + y        - dana liczba

10y + x        -  liczba o przestawionych cyfrach

Układ równań :

x + y = 14

10x + y  = 10y + x + 18

---------------------------

z.2

a)

10 % = 0,1

4 % = 0,04

6 % = 0,06

x  - ilość solanki  10 %

y  - ilość solanki  4 %

Układ równań

x + y = 15  -->  y = 15 - x

0,1 x + 0,04 y = 0,06 *15     / * 100

--------------------------------

y = 15 - x

10x + 4y = 6*15

---------------------

y = 15 - x

10x + 4*(15 - x) = 90

-------------------------

y  = 15 - x

10x + 60 - 4x = 90

----------------------

6x = 90 - 60 = 30 / : 6

y = 15 - x

-------------------------------

x = 5

y = 15 - 5 = 10

----------------------

x = 5  oraz  y = 10

=====================

 

b)

x  - masa Krysi

y - masa  Zbyszka

Układ równań

x + y =  70  ->    y = 70 - x

x + 4  =  y - 3

----------------------

y = 70 - x

x + 4 = ( 70 - x) - 3

------------------------------

y = 70 - x

x + x = 67 - 4

-------------------

2x = 63 / : 2

y = 70 - x

-------------------

x = 31,5

y = 70 - 31,5 = 38,5

--------------------------

x = 31,5

y = 38,5

===============