Question

Sznurek równy obwodowi kwadratu skrócono o 36 cm. Pozostała część sznurka stanowi obwód innego kwadratu, którego pole jest 2,25 razy mniejsza. Oblicz początkową długość sznurka.

Answer 1

Sznurek równy obwodowi kwadratu skrócono o 36 cm. Pozostała część sznurka stanowi obwód innego kwadratu, którego pole jest 2,25 razy mniejsza. Oblicz początkową długość sznurka.
x- obwód pierwszego kwadratu
y- obwód drugiego kwadratu
I. x-36=y
II. x²=2,25*y²
Z I. y=x-36
do II. x²=2,25*(x-36)²
x²=2,25(x²-72x+1296)
x²=2,25x²-162x+2916
x²-2,25x²+162x-2916=0
Δ=26244-4*(-1,25)*(-2916)=26244-14580=11664
√Δ=108
x₁=(-162-108)/-2,5=108
x₂=(-162+108)/-2,5=21,6
x₂ nie spełnia naszego równania
Do I. x-36=y
108-36=y
y=72
Odp. Początkowa długość sznurka wynosiła 108 cm.

Answer 2

A-bok pierwszego kwadratu b-bok drugiego kwadratu,a,b∈R₊
Z treści zadania mamy
4a-36=4b/:4<=>a=b+9
2.25b²=a²
2.25b²=(b+9)²<=>2.25b²=b²+18b+81
-1.25b²+18b+81=0
Δ=b²-4ac=18²-4*(-1.25)*81=324+405=729
√Δ=27
b₁=(-b-√Δ)/2a=(-18-27)/(-2.5)=18
b₂=(-b+√Δ)/2a=(-18+27)/(-2.5)=-3.6 n.o.w.z(nie odpowiada warunkom zadania)
dł sznurka wynosi zatem 4b+36 czyli
4*18+36=108cm odp