Question

Szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wykonany został z 80cm drutu. Jakie powinny być długości krawędzi prostopadłościanu,by jego pole powierzchni całkowitej było największe?

Answer 1

A- krawędź podstawy
h- wysokość prostopadłościanu
I.8a+4h=80
II.2a^2+4ah=Pc
I. h=20-2a
II. 2a^2+4a(20-2a)
Mamy funkcje kwadratową;
f(x)=-6a^2+80a
Najwieksza wartość osiągnie w wierzchołku bo A=-6 dla liczymy to ze wzoru \frac{-b}{a}=6 \frac{2}{3}
a=6
{2}/{3} \Rightarrow h=6 {2}/{3}
Czyli prostopadłościanem okazał sie sześcian