Question

Prawdą jest,że Jeżeli cusma cyfr liczby naturalne jest podzielna przez 3 to liczba ta jest również podzielna przez 3. Poniżej podano dowód tej cechy podzielności dla liczb naturalnych trzycyfrowych

Dowód:
Niech m będzie liczbą trzycyfrową o cyfrach x y z i oznaczających odpowiednio cyfrę setek dziesiątek i jedności dla której x+y+z=3k gdzie k jest pewną liczbą naturalną. Wtedy liczba ta ma postać:

m=11x+10y+z=99x+x+9y+y+z=3(33x+3y)+x+y+z=3(33x+3y)+3k=33(33 x +3y+k) Poniewaz liczba 33x+3y+k jest liczbą naturalną dodatnią więc liczba m dzieli się przez 3. Przperowadz podobny dowód dla cechy:

JEŻELI SUMA CYFR LICZBY TRZYCYFROWEJ JEST PODZIELNA PRZEZ 9 TO LICZBA TA TEŻ JEST PODZIELNA PRZEZ 9.

Answer 1

Dowód:
Niech m będzie liczbą trzycyfrową o cyfrach x y z i oznaczających odpowiednio cyfrę setek dziesiątek i jedności dla której x+y+z=9k gdzie k jest pewną liczbą naturalną. Wtedy liczba ta ma postać:

m=100x+10y+z=99x+x+9y+y+z=9(11x+y)+x+y+z=9(11x+y)+9k=9(11x +y+k) Poniewaz liczba 11x+y+k jest liczbą naturalną dodatnią więc liczba m dzieli się przez 9.