1. Wielomiany x^2 +px +q i x^2 + qx +p mają jeden wspólny pierwiastek i p nie równa się q. Przy tych.... Question from @bart1195

September 2018 1 16 Report

1. Wielomiany x^2 +px +q i x^2 + qx +p mają jeden wspólny pierwiastek i p nie równa się q. Przy tych założeniach p+q równa się? 2. Poniższe równania przedstawiają cztery proste równoległe i jedną, która nie jest do nich równoległą. Która to? a) x-2y=0 b) y= 2x+7 c) -3x + 6y + 2 = 0 d) 5x = 5+ 10y e) 3y= 1.5x - 4 3. Popularny format papieru, np. A4 jest prostokątem, w którym stosunek v= długość/szerokość jest tak wybrany, że zginając kartkę na dwoje przez środek długości otrzymujemy nowy prostokąt w tym samym stosunku v= długość przez szerokość. Stosunek ten spełnia warunek: a) v=4; b) v^2=4 c) v^3= 4 d) v^4 = 4 e) v= 0,5(1+pierwiastek z 5) Proszę o odpowiedzi i wyjaśnienia zadań. Daje naj!

laureliusz

Niech a będzie wspólnym pierwiastkiem.

$\left \{ {{a^2+ap+q=0} \atop {a^2+aq+p=0}} \right$

Po odjęciu stronami:

$a(p-q)+q-p=0$ , wyciągnąć (p-q) przed nawias

$(p-q)(a-1)=0$ , zatem p-q=0 lub a-1=0. Jednak pierwsza równość jest wykluczona, bo p nie równa się q. Stąd a-1=0 i wspólnym pierwiastkiem przy danych założeniach może być tylko jedynka.