Question

Sześcian umieszczono w kuli tak, że wszystkie jego wierzchołki leżą na jej powierzchni. Ile razy pole powierzchni kuli jest wieksze od pola powierzchni kuli stycznej do wszystkich ścian umieszczonego w niej sześcianu?

Answer 1

wszystkie wierzchołki sześcianu leżą na pow. kuli - kula opisana na sześcianie

R=a√3/2

kula styczna do ścian - wpisana w sześcian

r=1/2 a

k=R/r

k=a√3/2 :a/2

k=a√3/2 * 2/a

k=√3    stosunek promieni

k²=(√3)²

k²=3       stosunek powierzchni.

Pow. kuli opisanej jest 3 razy większe od pow. kuli wpisanej w sześciokąt.