Question

Sześcian o krawędzi 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.Oblicz Pola powierzchni całkowitych i objętości otrzymanych w ten sposób wielościanów.

Answer 1

Odcieta czesc to ostroslup o podstawie
trojkata rownoraminnego prostokatnego o bokach a/2 i wysokosc h=a/2

DANE  a=4

Wiec obj  V1=1/3·(1/2*a²/4)·a/2=1/24·a³=1/24·64=8/3
Pc1=b²/4·√3+3*(1/2*a²/4)
b²=a²/4+a²/4=a²/2  (b-przekatna kwadratu o boku a/2)
Pc1=a²/8·√3+3*(1/2*a²/4)=a²/8(3+√3)=8(3+√3)

Duza czesc
V=a³-V1=a³-1/24·a³=23/24·a³=23/24·64=23·8/3
Pc=6·a²-3*(1/2*a²/4)+a²/8·√3=6a²-a²/8(3-√3)=384-8(3-√3)

Zabatrz zadanie z zalacznika bo czesto jest pytanie o wysokosc tego malego ostroslupa

Pozdr

Hans