Question

Sytuacja jest taka: Należy napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A (nie ważne jaki) i prostopadłej do jakiś dwóch płaszczyzn. Mam tutaj problem, niezrozumienie. Wiem, że należy w tych dwóch płaszczyzn wyznaczyć wektory normalne oraz pomnożyć je wektorowo (czyli przez obliczenie wyznaczników). Chodzi o to, że mając przykładowo wektor n1 i n2, wstawiam najpierw n1, pod nim n2 i wychodzi mi jakiś wektor, lecz jeśli wstawię najpierw n2, a pod nim n1 to wyjdą mi inne znaki, wtedy równanie płaszczyzny będzie miało różne znaki, np: 2x+2y=0 lub -2x-2y=0. Jak się podstawi punkt należący do płaszczyzny to zgadza się w obydwu wersjach równania, ale czy w tym wypadku to nie ma różnicy, który wektor najpierw wstawię? Czyli równanie płaszczyzny może być w wersji "dodatniej" jak i z minusami?

Answer 1

Iloczyn wektorowy nie jest przemienny ale jest antyprzemienny czyli podczas zamiany czynników miejscami zwrot wektora wynikowego ulega zmianie na przeciwny:


Każda płaszczyzna ma dwie strony(jak karta papieru), jednak nie jest ważne która z nich jest dodatnia a która ujemna. Zatem równanie 2x+2y=0 jest równoważne równaniu -2x-2y=0. Wektor normalny do płaszczyzny może mieć dowolny zwrot.