Question

Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa 21, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdz ten ciąg

Answer 1

A₁+a₂+a₃=21
a₁*a₂*a₃=216

a₁+a₁q+a₁q²=21
a₁*a₁q*a₁q²=216

a₁(1+q+q²)=21
a₁³q³=216 /³√

a₁q=6 /q
a₁=6/q

6/q(1+q+q²)=21
6/q+6+6q=21 /*q
6+6q+6q²=21q
6q²-15q+6=0

Δ=225-144=81
√Δ=9
q₁=15+9/12=2 → a₁=6/q= 6/2=3
q₂=15-9/12=0,5 → a₂=6/q= 6/0,5 =12

Dwa rozwiązania
1) a₁=3 a₂=6 a₃=12
2) a₁=12 a₂=6 a₃=3