Question

1.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4. Przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 45. Oblicz objętość graniastosłupa.
2.Podstawa graniastosłupa prostego jest romb o obwodzie 20 cm. Wysokość jest równa 10 cm. Ile wynosi suma długości krawędzi tego graniastosłupa.
3.Na wykonanie szkieletowego modelu czorościanu foremnego zużyto w całości kawałek drutu o długośći 24cm. Ile wynosi krawędź czworościanu
4.Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 36cm. Ile wynosi pole powierzchni bocznej walca
5.Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest protokątem którego boki mają długości 6 i 8. Oblicz promień podstawy walca.

Answer 1

1)

a=4

d=przekątna podstawy

d=a√2=4√2

h=wysokosc bryły

D=przekątna bryły

 

tg45⁰=h/4√2

1=h/4√2

h=4√2

v=Pph=a²h=4²×4√2=64√2j.³

2)

obwód=20cm

4a=20cm

a=20:4

a=5cm= krawedź podstawy

h=10cm

suma dł. krawedzi=8a+4h=8×5+4×10=40+40=80cm

30

ilosc krawedzi czworoscianu=4×3=12

krawedź =24cm:12=2cm

4)

a²=36cm²

a=√36

a=6cm

czyli h=6cm

średnica podstawy=6cm

r=3cm

pole boczne=2πrh=2π×3×6=36πcm²

5)

 

1 opcja:

h=8

2πr=6

r=6/2π

r=3/π

 

2 opcja:

h=6

2πr=8

r=8/2π

r=4/π

 

 

Answer 2

1)

a = 4

pp - przekątna podstawy:

4^2 + 4^2 = pp^2

h - wysokość graniastosłupa

h/pp = tg(45)

 

2)

Or -obwód rombu = 20

h - wysokość = 10

Suma = 2*Or + 4*h = 40 + 40 = 80

 

3)

Suma = 24

Ilosc krawedzi = 12

dk - długość krawędzi

dk = 24/12 = 2

 

4)

Pp - pole przekroju = 36

a - bok przekroju (wysokosc walca i średnica podstawy)

a = h = sqrt(36) = 6

Op - obwód podstawy

r - promień podstawy =  a/2 = 3

Op = 2*pi*r = 2*pi*3 = 6*pi

Pbw - pole pow. bocznej walca

Pbw = h * Op = 6 * 6 * pi = 36* pi

 

5)

Zadanie niejednoznaczne bo obwodem podstawy moze być

zarówno 6 jak i 8:

a)

Op - obwód podstawy = 6

Op = 2*pi*r

6 = 2*pi*r

r = 6/(2*pi) = 3/pi

b)

Op - obwód podstawy = 8

Op = 2*pi*r

8 = 2*pi*r

r = 8/(2*pi) = 4/pi