Question

Suma trzech liczb tworzacych ciąg arytmetyczny rowna sie 6. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2,7,24 to otrzymamy ciag geometryczny. Wyznacz te liczby.

Answer 1

Ciąg arytmetyczny

a1+a2+a3=6

a1=a1

a2=a1+r

a3=a1+2r

Po podstawieniu wyrazów ciągu a2 i a3 wychodzi:

3a1+3r=6 Dzielimy obie strony przez 3

a1+r=2

Stąd wyznaczamy a1=2-r

 

Ciąg geometryczny:

a1+2=a

a2+7=b

a3+24=c

Wykorzystuje twierdzenie ciągu geometrycznego: Kwadrat wyrazu środkowego równy jest iloczynowi wyrazów skrajnych

Więc: b^2=a*c

(a1+r+7)^2=(a1+2)(a1+2r+24)

Podstawając:

(2-r+r+7)^2=(2-r+2)(2-r+2r+24)

81=(4-r)(26+r)

81=104+4r-26r-r^2

Wychhodzi funkcja kwadratowa

r^2+ 22r-23=0

Delta= 484+92=576

Pierwiastekl z delty wychodzi 24

r1=-23

r2=1

Pierwszy przypadek gdzie uwzględnimy r=-23

a1=2+23

a1=25

a2=25-23=2

a3=2-23

a3=-21

Drugi przypadek gdzie uwzględnimy r=1

a1=2-1

a1=1

a2=2

a3=3

Koniec zadania, mam nadzieję żę pomogłem:)