Question

Suma pól koła wpisanego w trójkąt równoboczny i koła na nim opisanego jest równa 60π. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

:)

Answer 1

Promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny to 1/3 wysokości tego trójkąta

r = 1/3h

Promień koła opisanego na trojkącie równobocznym to 2/3 wysokości tego trójkąta

R = 2/3h

 

Pw + Po = 60π

πr^2 + πR^2 = 60 π |:π

r^2 + R^2 = 60

1/9 h^2 + 4/9 h^2 = 60 

5/9 h^2 = 60

h^2 = 108

h= 6√3

 

Wysokość trójkąta równobocznego to h=a√3 /2

a√3/2 = 6√3

a√3 = 12√3

a = 12

P = a^2√3 / 4

P = 144√3/4

P = 36√3

Ob = 3a

Ob = 36