Question

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma nieskończonego ciągu geometrycznego kwadratów jego wyrazów jest równa 18. Znajdź piąty wyraz pierwszego z tych ciągów.

Answer 1

S=a1/(1-q)

 

a1/(1-q)=6

a1^2/(1- q^2)=18

 

a1=6(1-q)

36(1-q)^2=18(1-q^2)   /:18

2(1-2q+q^2)=1-q^2

3q^2-4q+1-0

delta=16-12=4

pierw(delta)=2

q1=(4-2)/6=1/3

q2=(4+2)/6=1 - dla q=1 ciąg nie jest malejący

 

q=1/3

a1=6(1-1/3)=4

an=a1*q^(n-1)

a5= 4*(1/3)^4=4/81