Question

Suma n kolejnych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=3n^2 -13n. Wyznacz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu.

Answer 1

Sn=a1+a2+...+a(n-1)+an

S(n-1)=a1+a2+...+a(n-1)

Sn=S(n-1)+an

3n^2-13n=3(n-1)^2-13n+13+an

3n^2-13n-3(n^2-2n+1)+13n-13=an

an=3n^2 -13n-3n^2+6n-3+13n-13

 an=6n-16

 

 

 

 

 

Answer 2

Sn = 3n²-13n

a_n = ?

 

a_n = Sn - Sn₋₁

a_n = 3n²-13n-[3(n-1)²-13(n-1)] = 3n²-13n-[3(n²-2n+1)-13n+13]= 3n²-13n-(3n²-6n+3-13n+13) =

       = 3n²-13n-(3n²-19n+16) = 3n²-13n-3n²+19n-16 = 6n-16

a_n = 6n-16

=========