Question

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.

proszę o wytłumaczenie...:)

Answer 1

liczba naturalna to całkowita dodatnia

 

n=1liczba

n+1=2 liczba

n+2=3 liczba

 

n²+(n+1)²+(n+2)²=149

n²+n²+2n+1+n²+4n+4=149

3n²+6n+5-149=0

3n²+6n-144=0

 

Δ=b²-4ac=36+1728=1764

√Δ=42

 

n₁=(-b-Δ):2a=(-6-42):6=-8 odpada bo to nie liczba naturalna

n₂=(-b+√Δ):2a=(-6+42):6=6

 

n=6

to liczby:

n=6

n+1=6+1=7

n+2=6+2=8

 

spr. 6²+7²+8²=36+49+64=149

 

to liczby:6,7,8

 

 

Answer 2

Kolejne liczby naturalne to: n, N +1, n +2

zatem mamy

 

n² +(n +1)² + ( n +2)² = 149

n² + n² + 2n +1 + n² + 4n + 4 = 149

3 n² + 6n + 5 = 149

3 n² + 6 n - 144 = 0 / : 3

n² + 2 n -  48 = 0

Δ = 4 - 4*1*(-48) = 4 + 192 = 196

√Δ =  14

n = [ -2 - 14]/ 2 = - 16/2 = - 8 < 0  - odpada

n = [ -2 + 14]/2 = 12/2 = 6

Odp.  n = 6

Te liczby to: 6, 7, 8.

===============================

 

Answer 3

n²+(n+1)²+(n+2)²=149

n²+n²+2n+1+n²+4n+4=149

3n²+6n-144=0

n²+2n-48=0

 

Δ=2²-4*1*(-48)

Δ=4+192

Δ=196

√Δ=14

 

n₁=(-2-14)/(2*1)

n₁=-16/2

n₁=-8 <-- odpada bo -8∉N

 

n₂=(-2+14)/(2*1)

n₂=12/2

n₂=6

 

To te liczby:

n=6

n+1=7

n+2=8