Question

Suma kwadratów cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 68. Jeśli przestawiy cyfry w tej licznie , to otrzymamy liczbę o 54 mniejszą od początkowej. wyznacz tę liczbę

Answer 1

x²+y²=68

10y+x=10x+y-54

 

x²+y²=68

9y-9x=-54

 

x²+y²=68

9y=-54+9x

 

x²+y²=68

y=-6+x

 

x²+(-6+x)²=68

x²+x²-12x+36=68

2x²-12x-32=0

x²-6x-16=0

 

Δ=(-6)²-4*1*(-16)

Δ=36+64

Δ=100

√Δ=10

 

x₁=(-(-6-10))/(2*1)

x₁=-4/2

x₁=-2 <-- odpada

 

x₂=(-(-6+10))/(2*1)

x₂=16/2

x₂=8

 

y=-6+8

y=2

 

10*8+2=82 <-- to ta liczba