Question

Iloczyn dwóch liczb całkowitych dodatnich różniących się o 3 jest mniejszy od 180. Wykaż, rozwiązując odpowednią nierówność kwadratową, że jest 11 par liczb o tej własnośći

Answer 1

x(x-3)<180

x²-3x<180

x²-3x-180<0

 

Δ=(-3)²-4*1*(-180)

Δ=9+720

Δ=729

√Δ=27

 

x₁=(-(-3)-27)/(2*1)

x₁=-24/2

x₁=-12

 

x₂=(-(-3)+27)/(2*1)

x₂=30/2

x₂=15

 

x∈(-12,15)

(-12,15)nN=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) (bo liczby mają być całkowite dodatnie)

x-3>0

x>3 (x-3 też musi być całkowity dodatni)

 

Więc ostatecznie x∈{4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

n=11