Question

Suma dzielników pewnej niewiadomej liczby naturalnej,bez liczby 1 i bez dzielnika będącego liczbą niewiadomą, wynosi41. Znajdż niewiadomą liczbę wiedząc, że rozkłada się ona na trzy czynniki pierwsze, a jednym z nich jest liczba 5. podaj sposób obliczenia niewiadomej liczby.

Answer 1

N - szukana liczba naturalna

5,a, b - czynniki pierwsze  tej liczby

Mamy

N = 5*a*b

5 +a + b = 41  => a + b = 41 - 5 = 36

ale 36 = 17 + 19 = 13 + 23 = 7 + 29   ( suma dwóch liczb pierwszych)

a = 17 ,  b = 19   lub  a = 13 , b = 23  lub   a = 7 ,  b = 29

zatem

N =5*17*19 = 1 615 lub  N = 5*13*23 = 1 495  lub N = 5*7*29 = 1 015

Odp. 1 615, 1 495, 1 015

======================

Answer 2

5+a+b=41

a+b=41-5

a+b=36  a i b sa liczbami pierwszymi, warunek ten spelniaja nastepujace pary:

 

(7;29)    wowczas 5*7*29=1015

(13;23)                 5*13*23=1495

(17;19)                 5*17*19=1615

zakladajac, ze tylko 1 jest dzielnik = 5 odrzucam pare (5;31)

 

Odp. Takie warunki speniaja liczby: 1015 lub 1495 lub 1615.