Question

Suma długości wszytskich krawędzi bocznych ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 20 √2cm, a suma długości wszytskich krawędzi podstawy 4 √2 cm. Oblicz objętość tej bryły.

Answer 1

suma kraw.bocznych wynosi 20√2cm

ten ostroslup ma 4  takie same krawedzie boczne zatem  jedna krawedz ma

b=20√2 :4=5√2cm

 

suma kraw.podstawy wynosi 4√2 cm 

to jedna krawedz ma  a=4√2:4=√2cm

Pp=a²=(√2)²=2 cm²

z pitagorasa

(1/2a)²+H²=b²

(√2/2)²+H²=(5√2)²

2/4+H²=50

1/2+H²=50

H²=50-1/2

H=√49½ =√99/√2 =(3√11)/√2 =(3√11·√2)/2=(3√22)/2 cm--->dl.wysokosci ostroslupa

objetosc bryly

V=1/3·Pp·H=1/3·2· (3√22)/2 =(6√22)/6=√22 cm³