Question

suma długości wszystkich krawędzi każdego z trzech graniastosłupów prawidłowych : trójkątny, czworokątny, sześciokątny jest równa 36 cm. Wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość i pole powierzchni tych graniastosłupów

Proszę o jak najszybsze rozwiazanie :) i dziekuję ;*

Answer 1

a - długość 1 krawędzi graniastosłupa trójkątnego
b - długość 1 krawędzi graniastosłupa czworokątnego
c - długość 1 krawędzi graniastosłupa sześciokątnego

 

Graniastosłup trójkątny ma  9 krawędzi

Graniastosłup czworokątny ma 12 krawędzi

Graniastosłup sześciokątny ma 18 krawędzi

9a = 36cm
a = 4cm

12b = 36cm
b = 3cm

18c = 36cm
c = 2cm
______________________________________________

V₁ = 1/2 x 4cm x 2√3cm x 4cm |
v₁ = 16√3 cm³ ≈ 27,68 cm³ |


V₂ = 3cm x 3cm x 3cm
V₂ = 27 cm³

V₃ = (6 x 1/2 x 2cm x √3cm) x 2cm
V₃ = 12√3 cm³ ≈ 20,76 cm³

Graniastosłup trójkątny najw. objętość|
____________________________________________________

Pc₁ = 2 x (1/2 x 4cm x 2√3cm) + 3 x (4cm x 4cm) |
Pc₁ = 8√3cm² + 48cm² ≈ 13,84cm² + 48cm² ≈ 61,84cm² |



Pc₂ = 6 x (3cm x 3cm)
Pc₂ = 54cm²

Pc₃ = 2 x (6 x 1/2 x 2cm x √3cm) + 6 x (2 x 2)
Pc₃ = 12√3cm² + 24cm² ≈ 20,76cm² + 24cm² ≈ 44,76cm²

 

Graniastosłup trójkątny najw. pole całkowite.