Question

Suma długości wszystkich krawędzi każdego z trzech graniastosłupów prawdłowych: trójkątnego, czworokątnego, i sześciokątnego jest równa 36 cm. Wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Który z tych graniatosłupów ma większą objętość, a który ma największe pole powierzchni ?

Answer 1

Trojkatny
6a=36→a=6
V=a²/4*√3*a=0,25*a³√3=54√3
S=0,5a²√3+3a²=36(0,5√3+3)≈139,18
czworokatny
12a=36→a=3
V=a³=27
S=6a²=6*9=54
szesciokatny
18a=36→a=2
V=3/2a²√3*a=1,5*a³√3=12√3
s=3a²√3+6a²=12√3+24≈44,78

Najwieksza obj i pole ma granaistoslup trojkatny

Pozdrawiam

Hans