Question

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54 cm. Wszystkie krawedzie obu brył są tej samej długośc. Oblicz pole powierzchni i objętość każdej z tych brył.

Answer 1

ilość krawędzi w graniastosłupie czworoątnym - 12

ilość krawędzi w ostrosłupie trójkątnym - 6

Suma krawędzi = 54cm

Układamy równanie aby obliczyć jaką ma długość 1 krawędź, czyli x

12x+6x=54

18x=54

x=3

GRANIASTOSŁUP POLE I OBJĘTOŚĆ.

pole:

P=3*3*6

P=9*6

P=54cm² - Pole

objętość:

V=a

V=3

V=27cm - objętość

OSTROSŁUP POLE I OBJĘTOŚĆ

pole:

h=a√3/2

h=√3 - wysokość trójkąta w podstawie.

P=a*h/2

P=3*√3/2

P=4,5√3/2

P=2,25√3cm² - Pole jendego trójkąta

Pole całkowite więc:

Pc=2,25√3*4

Pc=9√3cm²= 15,58cm²- Pole ostrosłupa.

objętość:

Pole podstawy mamy. = 2,25√3cm²

Musimy znaleść wys. tego ostrosłupa. Odrazu mówie, że niewiem czy to będzie dobrze.

2/3h=2/3*3/2√3=√3 - to jest część podstawy to wyznaczenia wys. (załącznik)

Następnie bierzemy na pitagorasa.

√3²+x²=3/2√3²

3+x²=6,75

x=√3,75- wys.

Mająć wys. i pole podstawy możemy obliczyć V - objętość

V=Pp*H

V=2,25√3*√3,75 

V=2,25√3*3,75 

V=2,25√11,25cm=7,546cm - objętość

Co do objętości w ostrosłupie nie jestem pewien, najwyżej edytuje. :)