Question

Suma długości tworzącej i średnicy podstawy stożka jest równa 4√3. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka, jeżeli kąt rozwarcia stożka ma 120 stopni.

Answer 1

D - średnica
l+d = 4√3
Pb = ?
Pb = πrl
d = 2r
l+2r = 4√3
l = 4√3-2r
rozpatruje tr. prostokątny o kątach ostrych 60 i 30 stopni (po poprowadzeniu wysokości w przekroju osiowym otrzymujemy 2 tr. prostokątne), ze związków miarowych:
H = (4√3-2r)/2
H = 2√3-r
r = √3*(2√3-r)
r = 2√3√3-r√3
r+r√3 = 6
r(1+√3) = 6
r = 6/(1+√3)

r = 6(1-√3)/(1+√3)(1-√3)
r = 6(1-√3)/-2
r = -3(1-√3)
r = -3+3√3

l = 4√3-2r
l = 4√3-2(-3+3√3)
l = 4√3+6-6√3
l = -2√3+6

Pb = πrl
Pb = π*(-3+3√3)(-2√3+6)
Pb = π*(6√3-18-6*3+18√3)
Pb = π*(24√3-36)
Pb = 12π(2√3-3)