Question

Suma cyfr pewnej liczby neiparzystej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnia cyfre przestawimy z pierwsza, to otrzymamy liczbę o 72 większa. O jakiej liczbie mowa?

Proszę o równanie

Answer 1

Liczba ta jest nieparzysta i podzielna przez pięć, z tego wynika, że cyfra jedności jest równa 5

100a + 10b + 5 --- szukana liczba
100*5 + 10a + b --- liczba po przestawieniu cyfr
475
547
a+b+5 = 16 --- suma cyfr
a+b = 11

100a + 10b + 5 + 72 = 100*5 +10a + b
100a + 10b + 77 = 500 + 10a + b
90a + 9b = 423
_
|90a +9b = 423
|a + b = 11
-
_
|b = 11 - a
|90a + 9×(11-a) = 423
-
90a + 99 - 9a = 423
81a = 324 /÷81
a = 4

a+b=11
4+b=11
b=7

_
|a = 4
|b = 7
-
100a + 10b + 5
100×4 + 10×7 + 5 = 475
Po przestawieniu cyfr: 547
547 - 475 = 72 => wynik jest poprawny

Odp: Mowa o liczbie 475.