Question

Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 19. Różnica cyfr setek i jednosci jest równa 1. Jeśli cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejnosci to otrzymamy liczbę mniejszą od danej o 99. wyznacz tę liczbę trzycyfrową

Answer 1

A - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jednosci

nasza liczba to abc

a+b+c = 19
|a-c| = 1

Wiemy, że a > c (bo po przestawieniu cyfr otrzymamy liczbę mniejszą)

Zatem a-c = 1 czyli a = c+1

Nasza liczba to: 100a + 10b + c
Po przestawieniu cyfr: 100c + 10b + a
Różnica = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99 (a-c) = 99 * 1 = 99 - zgadza sie

Teraz jeszcze mamy
19 = a+b+c = c+1+b+c = 2c+b+1
czyli
b + 2c = 18 stąd wiemy, że b jest parzyste
i a = c+1

Mamy następujące przypadki:
b=0 => c=9 i a=10 <- błąd
b=2 => c=8 i a=9
b=4 => c=7 i a=8
b=6 => c=6 i a=7
b=8 => c=5 i a=6

Zatem istnieją 4 takie liczby. Są to 928, 847, 766 i 685