Question

Suatu limas segi empat beraturan T.ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk bidang alas 6 cm dan 4 cm dan rusuk tegak 13 cm. Hitunglah :
a. Tinggi limas,
b. Luas permukaan limas,
c. Luas bidang diagonal TBD,
d. Volume limas

Answer 1

Saya coba bantu jawab yah..

a.) Cari diagonal alasnya dahulu dengan menggunakan pythagoras, kita akan mendapatkan :

D.alas^2 = 6^2 + 4^2
d.alas^2 = 36 +16
d.alas^2 = 52
d.alas = akar 52 
d.alas = 2 akar 13

Selanjutnya, mari kita sebut titik perpotongan antar diagonal alas sebagai titik O, sehingga untuk mencari tinggi limas, kita dapat menggunakan pythagoras pada segitiga TOK :

ingat, OK adalah setengah diagonal alas, jadi besarnya akar 13.

TO^2 = TK^2 - OK^2
TO^2 =  13^2 - akar 13^2
TO^2 = 169 - 13
TO^2 = 156
TO = akar 156 cm.
TO = 2 akar 39 cm.  --> Tinggi limas

b.) Karena sisi alasnya merupakan persegi panjang yang memiliki 2 macam ukuran, maka kita akan mendapatkan dua jenis sisi tegak, tergantung dari ukuran alasnya. Jadi sekarang kita akan menghitung tinggi untuk masing masing sisi tegaknya terlebih dahulu dengan menggunakan pythagoras :

Sisi tegak dengan alas 6 cm :
t^2 = akar 156^2 +2^2
t^2 = 156+ 4
t^2 = 160
t = akar 160
t = 4 akar 10 cm

Sisi tegak dengan alas 4 cm :
t^2 = akar 156^2 + 3^2
t^2 = 156+ 9
t^2 = 165
t = akar 165 cm

Sekarang kita dapat mencari luas permukaannya :
Lp = La + jumlah luas semua sisi tegak
Lp = (6 x 4) + (2 x 1/2 x 4 x akar 165) + (2 x 1/2 x 6 x 4 akar 10)
Lp = (24 + 4 akar 165 + 24 akar 10) cm2

c.) L bidang diagonal = 1/2 x NL x TO
L = 1/2 x 2 akar 13 x 2 akar 39
L = 2 akar 507 cm2

d.) V = 1/3 x La x t
V = 1/3 x 24 x 2 akar 39
V = 16 akar 39 cm3.

Semoga membantu.